EJERCICIOS PROPUESTOS

APROXIMACIÓN Y ERRORES DE REDONDEO

1. Haga uso del redondeo al total de cifras significativas indicadas.

a) 42.37834 (a 4 cifras significativas)

b) 382154 (a 3 cifras significativas)

c) 545.21 (a 2 cifras significativas)

d) 8733574 (a 4 cifras significativas)

e) 3.1415926 (a 5 decimales)

f) 8.5250 (a 2decimales)

g) 1.6750 (a 2decimales)

h) 5.378912 ( a 5 cifras significativas)

i) 752143 (a 1 cifra significativa)

j) 0.314156739

SERIE DE TAYLOR Y ERRORES DE TRUNCAMIENTO

1. Encuentre el polinomio de maclaurin de orden 4 para f(x) y úselo para calcular el valor aproximado de f(0.23)

2. encuentre el polinomio de Taylor de orden 3 para x=a con las funciones dadas:

3. encuentre el polinomio de Taylor de orden 4 en x=2 para

y demuestre que representa f(x) con exactitud

4. Use los términos de la serie de Taylor de cero a tercer orden para predecir

usando como base x=4. Calcule los errores relativos y aproximados porcentuales para cada aproximación.

5. Hallar el polinomio de Taylor de grado 4 de

en el punto a=1, luego estimar el valor de f(1.012) y calcular los errores relativos y aproximados porcentuales para cada aproximación con respecto al valor exacto.

6. Según la fórmula de Maclaurin desarrollar las funciones hasta

MÉTODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES NO LINEALES

1. determinar las raíces de las funciones, utilizando, para ello los métodos de intervalos y abiertos, con una tolerancia

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Resuelva los siguientes sistemas aplicando eliminación Gausiana, además encuentre la inversa de la matriz de coeficientes de cada uno de los sistemas mediante el mismo método:

2. Resolver mediante eliminación de Gauss sin intercambio de filas ni columnas el sistema AX=B

Factorizar A utilizando los datos obtenidos en A y calcular el det (A)

3. Resuelva el sistema utilizando eliminación de Gauss.

x + y – z = -3

6x + 2y + 2z= 2

-3x + 4y + z = 1

4. Resuelva los siguientes sistemas utilizando, aritmética de tres cifras significativas redondeadas: a) Con pivoteo b) Sin pivoteo

x + 2y = 10                10x + 20y = 100

1.1x + 2y =10.4         11x + 20y = 104

5. Resuelva utilizando descomposición LU, estudiando previamente las características de las matrices de coeficientes que se genera para cada sistema:

6. Resolver los sistemas utilizando los métodos de Gauss Seidel y SOR, utilizando los valores de w correspondientes. Si es necesario asuma nuevos valores de w para acelerar la convergencia, de manera que se cumpla con una tolerancia de